segunda-feira, 15 de julho de 2013

EXAME DE ESTATISTICA RESOLVIDO 2013 V-A


       1.       A inspecção de azulejos de uma cerâmica antes de ser embalados, um Eng. De qualidade detecta 5, 8, 9, 10, e 30 unidades defeituosas em 6 caixas contendo cada 144 azulejos. Supondo que os dados podem considerar-se como uma amostra aleatória de uma população que pode ser aproximada a uma distribuição normal. Que podemos afirmar com uma confiança de 95% acerca do erro máximo tolerado se utiliza-se a média desta amostra como estimação pontual do número promedio real das unidades defeituosas?
Dados
Quantidade de unidades defeituosas = 5+8+9+10+30 = 62 (n)                 
Quantidade total de azulejos => 1 Caixa = 144 Azulejos => 6 Caixas * 144 Azulejos = 864 Azulejos (N)
I.C = 95 %
X = 1/n ∑Xi => X = 1/5(5+8+9+10+30) = 62/5 = 12,4 ≅ 12
Zα/2 = ± 1,960
S²x =   (Xi – X)²
S²x = (5 – 12)²+(8 – 12)²+(9 – 12)²+(10 – 12)²+(30 – 12)²
S²x = (- 7)²+(-4)²+(-3)²+(-2)²+(18)² = 49+16+9+4+324 = 402
Sx = + √ S²x => Sx = + √402 = 20,04993766 σx = 20,04993766
Como: μx = X ± Zα/2* σx/√n
Então:
μx = 12 ± 1,960 * 20,04993766/√62
μx = 12 ± 1,960 * 20,04993766/7,874007874
μx = 12 ±1,960 * 2,546344629
μx = 12±4,9908
μx = [7,0092 ; 16,9908]

R: Podemos afirmar com uma confiança de 95% que o numero real promédio das unidades defeituosas estará no interválo entre [7,0092 ; 16,9908].

        2.       Existem 3 estradas para viajar da cidade A até a B. Por dados estatísticos se conhece que a probabilidade de acidente em cada uma das estradas é de 1/20; 1/30; 1/25 respectivamente. Ademais se sabe que os viajantes têm preferência pela estrada II, pela qual onde transitam a metade dos veículos enquanto que a outra metade dos veículos transitam em quantidades iguais pelas estradas I e III. Qual a probabilidade de que aconteça um acidente na viagem da cidade A até a B?

Dados
Probabilidade de acidentes por estrada:
P (I) = 1/20
P (II) = 1/30
P (III) = 1/25
Preferencia estrada II = 50%
Preferencia estrada I = 25%
Preferencia estrada III = 25%
P (IUIIUIII) = P(I) + P(II) + P(III) – P(IIIIII)
P (IUIIUIII) = 1/20+1/30+1/25 – (1/20*1/30*1/25)
P (IUIIUIII) = 0,05+0,03333+0,04 – (0,05*0,03333*0,04)
P (IUIIUIII) = 0,12333 – 0,00006666
P (IUIIUIII) = 0,12326334 * 100
P (IUIIUIII) = 12,326334%
R:  A probabilidade de acidente da cidade A a B é de 12,326334%.

       3.       Em estudo se determinou a capacidade de produção (em botijas de 12 kg) de duas fábricas de acordo a três tipos de qualidade de gas natural como aparece a continuação:


Qualidade 1
Qualidade 2
Qualidade 3
Fábrica 1
100
150
200
Fábrica 2
200
350
150

a)      De cada fábrica calcule a média de produção.
R: X = 1/n ∑Xi => X(Fábrica1) = 1/3(100+150+200) = 450/3 = 150
R: A média de produção da fábrica 1 é de 150

X = 1/n ∑Xi => X(Fábrica 2) = 1/3(200+350+150) = 700/3 = 233,3333 233
R: A média de produção da fábrica 2 é de 233.
b)      De cada fábrica calcule a produção que corresponde a posição central.

1º Ordenar os dados em ordem crescente


Qualidade 1
Qualidade 2
Qualidade 3
Fábrica 1
100
150
200

Md = n+1/2 => Md = 3+1/2 = 4/2 = 2

Md = 150/2 = 75

R: Para a fábrica 1 o valor da posição central é igual a 75.


Qualidade 3
Qualidade 1
Qualidade 2
Fábrica 2
150
200
350

Md = n+1/2 => Md = 3+1/2 = 4/2 = 2

Md = 200/2 = 100

R: Para a fábrica 2 o valor da posição central é igual a 100.