terça-feira, 23 de julho de 2013

Como vivem os matemáticos

  
    John Bowers, professor no Departamento de Matemática Pura na Universidade de Leeds e colaborador da New Scientist, no livro Convite à Matemática (1988), desafia os leitores, de forma extremamente sugestiva, a conhecer essa gente original que são os matemáticos.
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    Todos os anos são atribuídos seis Prémios Nobel, um em cada uma das seguintes categorias: Literatura, Física, Química, Paz, Economia, e Psicologia e Medicina. Mas, estranhamente, a Matemática está fora desta lista! 
    A razão desta distinta ausência tem sido objecto de muitas especulações. Uma das mais comuns e infundadas razões que terá levado Nobel a não atribuir um prémio à Matemática tem a ver com uma mulher a quem ele terá proposto que fosse sua esposa ou amante. Ela tê-lo-ia recusado em detrimento de um matemático famoso. Gosta Mittag-Leffler (1846 - 1927) é muitas vezes indicado como sendo a parte culposa. 
    Não há porém evidências históricas que apoiem tal afirmação. Em primeiro lugar, o Sr. Nobel nunca casou. Além disso, há outros motivos, mais credíveis, para explicar porque razão não há Prémio Nobel para a Matemática. Talvez que o mais válido entre eles seja o simples facto de o Sr. Nobel não dar muita importância à Matemática, de esta não ser considerada uma ciência da qual a humanidade pudesse beneficiar (principal motivo da criação da Fundação Nobel). 
   
    Se pretende saber outros factos relevantes, consulte:
    Apesar de não existir Prémio Nobel de Matemática, Bertrand Russell (1872 - 1970) ganhou, em 1950,  o Prémio Nobel de Literatura.

    Os prémios da Matemática que equivalem ao prémio Nobel são as
Fields Medals, conferidas pelo Congresso Internacional dos Matemáticos, que se reúne de quatro em quatro anos. Infelizmente, as Fields Medals não são acompanhadas por um grande prémio pecuniário, o que está de acordo com o tradicional parco pagamento do trabalho matemático. Na verdade, diz-se que foi Newton (1643 - 1727) o único matemático que ganhou muito dinheiro, e só o conseguiu quando foi Mestre da Casa da Moeda Real. Também é verdade que os matemáticos raramente chegam a posições de poder, embora um deles, Eamon de Valera (1882 - 1975), se tenha tornado Presidente da República da Irlanda. 
    De tudo isto se pode concluir que ninguém opta pela matemática para adquirir riqueza ou fama, mas apenas por amor pela matemática.
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   Basta mencionar a palavra «matemático» para nos virem à ideia as excentricidades de alguns dos maiores génios matemáticos. 
    Por exemplo, quando a água do banho de Arquimedes (287 a. C. - 212 a. C.) transbordou, ele não reagiu, como qualquer cidadão vulgar, praguejando e pedindo ao escravo que limpasse o chão. Em vez disso, saiu do banho e correu rua abaixo aos gritos: Eureka, Eureka!
    Além disso, toda a gente sabe que Newton (1643 - 1727) assistiu à queda de uma maçã no seu pomar! Em vez de se entregar a reflexões triviais como, por exemplo, se se teria esquecido de pulverizar a árvore ou se a maçã em causa seria boa para comer, ocorreram-lhe pensamentos excepcionalmente sérios.
   
   Mas, Bowers, o autor da obra Convite à Matemática  que temos vindo a acompanhar,  não pretende  retratar apenas os maiores matemáticos. Tenta também esboçar uma descrição geral do perfil de todos aqueles que trabalham com a Matemática: professores, investigadores e utilizadores da matemática. 
    Que aspecto tem esta grande colecção de pessoas?  
  • Aparentemente, a única regra é que os matemáticos são estritamente irregulares. 
  • Mas também é muito persistente a imagem pública do matemático como um homem pequeno, careca, barbudo, de óculos e distraído...

    O que se segue é o relato de um diálogo, numa festa, entre um matemático e uma pessoa de importância local, a quem Bowers chama «O Dignitário».
   «Diga-me» - pergunta o Dignitário, com um sorriso em que se misturam condescendência e desagrado que não é devido ao uísque que tem na mão:
    «O que faz?»
    «Sou matemático».
    «Ah...» - sobressalta-se o Dignitário que, instantaneamente, substitui a sua usual expressão alegre por um olhar de horror enquanto faz uma desajeitada tentativa para evitar recuar um passo: «Nunca fui muito bom nisso...»
   Esta reacção revela uma opinião diferente acerca dos matemáticos. 
  • São pessoas de inteligência tão superior que se torna perigoso conhecê-las.
  • Provavelmente são também loucas e mesmo más. Talvez seja por esse motivo que, em algumas histórias de ficção científica, o génio mau que tenta governar o mundo (ou o universo) pelo poder combinado da mente e das máquinas aparece representado como um matemático.
    Será que os matemáticos também são competidores?
    Se existem dúvidas quanto às atitudes competitivas de outros grandes matemáticos, decerto não existem em relação a
Fermat (1601 - 1665). Embora, nas cartas que escrevia aos seus correspondentes, concordasse que era importante publicar as descobertas matemáticas, não publicou nenhuma das suas. Embora, em toda a sua correspondência com outros matemáticos tenha incluído uma  única demonstração da sua autoria, tal não o inibia de desafiar os seus correspondentes a encontrar as demonstrações dos resultados que pretendia ter demonstrado. Em consequência deste pernicioso vício, todo o seu trabalho, excepto um teorema, ter-se-ia perdido se, após a sua morte, o seu filho  Clement-Samuel não tivesse passado a pente fino os seus apontamentos e publicado os resultados completos da sua busca.
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     Entre os efeitos profundos que o tempo gasto com a matemática desencadeia na personalidade dos matemáticos, inclui-se, felizmente, o desenvolvimento de algumas virtudes. 

    A melhor delas é a paciência, necessária, em todos os níveis da matemática: 
  • primeiro para estudar um problema a fim de encontrar uma estratégia para o resolver,
  •  segundo para executar o trabalho de pormenor de aplicação da estratégia, 
  • terceiro para aceitar a desilusão quando a estratégia falha o seu objectivo, 
  • finalmente, para voltar ao estudo do problema na sua nova forma. Como é óbvio, quando a estratégia resulta, a satisfação é correspondente ao esforço dispendido.

    Outra virtude favorecida pela matemática é a modéstia que resulta da consciência dos limites impostos pelas técnicas matemáticas. Ela ajuda os matemáticos a evitar tanto a ambição estonteante como o desespero devorador.

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    Existem também algumas doenças profissionais causadas pela matemática. 
  • A primeira é que, após exposição prolongada aos métodos matemáticos, o trabalhador desenvolve uma tendência para usar a análise lógica em excesso.
  • A segunda - e a mais séria - é o desenvolvimento de um espírito áspero. A aspereza de espírito é uma doença subtil que consiste em defender que, se uma proposição se apoiar num argumento logicamente forte baseado numa boa demonstração, nesse caso, a proposição tem de ser aceite. Isto é, uma pessoa de espírito áspero insiste em que o que é verdade é de facto verdade. O defeito da pessoa de espírito áspero não está em ter razão, mas em não dar conta das dificuldades psicológicas desencadedas nos outros pelo facto de ela estar sempre certa. Para reduzir os efeitos da sua aspereza de espírito, seria salutar que os matemáticos admitissem a possibilidade de haver alguma prova contra a sua proposição e dessem aos seus contraditores tempo suficiente para adaptar os seus pontos de vista de modo a aceitar a proposição.


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    Há uma proporção incrivelmente alta de matemáticos apreciadores de alguma forma de música e uma grande maioria são também executantes, muitos dos quais tendo atingido altos níveis de qualidade. 
    Porém, alguns matemáticos têm menor capacidade como músicos amadores do que como poetas. Estão neste caso Joseph Sylvester (1814 - 1897), Sir William Rowan Hamilton (1805 - 1865) e Augustus De Morgan (1806 - 1871). É também esse o caso do astrónomo e algebrista Omar Khayyam (1048 - 1131) que viveu na Pérsia por volta de 1100 d. C. e que é hoje menos lembrado pela sua matemática do que pela sua poesia. 




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    Mas o que fazem os matemáticos quando não estão a trabalhar, a ouvir música, a ler poesia ou a rir? 

    De acordo com a reputação geral, gastam muito do tempo restante a ver ou a participar em desportos, provavelmente porque a concentração exigida pela matemática é muito desgastante do ponto de vista intelectual e, portanto, qualquer exercício físico (mesmo quando executado por outra pessoa) proporciona um merecido repouso. Por exemplo, G. H. Hardy (1877 - 1947) trabalhava apenas quatro horas por dia na sua teoria dos números. Depois descansava jogando ténis, ou vendo críquete ou basebol. 

   No entanto, tendo em conta que muitos matemáticos participam em actividades desportivas, muito poucos foram os que se notabilizaram nelas. Curiosamente, é mais fácil encontrar matemáticos que se notabilizaram entre os adeptos de jogos intelectuais.  O mais notável foi Emmanuel Lasker (1868 - 1941), Campeão Mundial de Xadrez desde 1894 até 1921. O matemático médio não se encontra propriamente neste grupo, mas os jogos como o xadrez, o bridge e o gamão absorvem muitas das suas horas.    



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    Os matemáticos sentem necessidade de um ambiente tranquilo que os envolva e convide à contemplação. Por essa razão, têm tendência para viver em frondosos subúrbios onde possam trabalhar sem interrupções.
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    Sabemos que a inteligência é uma importante componente da aptidão matemática. Mas sabemos igualmente que não a esgota. Outra valiosa qualidade é a capacidade para reconhecer padrões
    A acrescentar a essas propriedades intelectuais, um matemático necessita também de algumas qualidades morais. Referimo-nos já à paciência, virtude que raramente é um dom. Contudo, a paciência pode desenvolver-se através da persistência.
   
    Terão os matemáticos um modo distinto de pensar? Se assim fosse, seria possível detectar os potenciais matemáticos por meio de testes psicológicos que determinassem quem possui ou é capaz de desenvolver esses característicos processos de pensamento. 
  Infelizmente, embora os matemáticos tenham sido objecto de maior número de estudos psicológicos que qualquer outro grupo de pessoas (com excepção dos escritores e dos loucos), muito pouco se sabe ao certo acerca do seu tal particular modo de pensar.   
   
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    Um factor que leva a uma detecção precoce de potenciais matemáticos é a existência de verdadeiros prodígios matemáticos. 
  • Evariste Galois (1811 - 1832) e Niels Abel (1802 - 1829), por exemplo, fizeram descobertas extraordinárias e, no entanto, Galois morreu aos vinte anos num duelo e Abel com 27, de tuberculose. 
  • Se Newton (1643 - 1727) e Weierstrass (1815 - 1897 tivessem morrido com essas idades, nada teriam descoberto, pois Newton não iniciou os seus estudos matemáticos antes de entrar na Universidade, aos 19 anos, e Weierstrass estudou direito na universidade, sem êxito, só tendo começado a estudar matemática quando iniciou a sua preparação para professor, aos 24 anos. No entanto, se Weierstrass só lentamente penetrou no novo ramo de estudos, Newton progrediu com grande rapidez e, aos 26 anos, tinha feito já as descobertas que mantiveram a maioria dos matemáticos do mundo ocupados até que Gauss chegou com novas ideias.
  • De facto, Gauss (1777 - 1855) foi um verdadeiro prodígio. Na verdade, como Hamilton (1788 - 1856) e Pascal (1623 - 1662), praticou tão bem a genuína matemática, antecipando-se à sua própria idade, que esgotou os recursos matemáticos dos que tentavam ensinar-lha. Além disso, dizia a brincar que era capaz de efectuar cálculos mais depressa do que de falar. No seu tempo, esse dom permitiu-lhe efectuar trabalho matemático que outras pessoas não podiam fazer devido a problemas de tempo.  

    Os verdadeiros prodígios matemáticos têm sempre êxito na vida, mas não necessariamente na matemática. Por exemplo, John Wilson (1741 - 1793) é lembrado pelo teorema que demonstrou quando estudante. Mas êxito na sua vida (pelo qual foi galardoado com uma ordem de mérito) obteve-o na qualidade de juiz!