terça-feira, 16 de julho de 2013

Movimento dos Planetas (Tycho, Kepler e Galileo)


A Teoria Heliocêntrica conseguiu dar explicações mais simples e naturais para os fenômenos observados (por exemplo, o movimento retrógrado dos planetas), porém Copérnico não conseguiu prever as posições dos planetas de forma precisa, nem conseguiu provar que a Terra estava em movimento.

Tycho

quadrante Brahe Instrumentos
Três anos após a morte de Copérnico, nasceu o dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), o último grande astrônomo observacional antes da invenção do telescópio. Usando instrumentos fabricados por ele mesmo, Tycho fez extensivas observações das posições de planetas e estrelas, com uma precisão em muitos casos melhor do que 1 minuto de arco (1/30 do diâmetro aparente do Sol). No seu livro Astronomia instauratae mechanica, de 1598, ele descreve como desenvolveu e utilisou quatro tipos diferentes de esferas armilares, melhores do que as de Hiparcos e as de Ptolomeu, descritas no Syntaxis de Ptolomeu. Tycho podia medir diretamente as coordenadas eclípticas ou equatorias dos objetos celestes, com as esferas, enquanto seus outros instrumentos mediam coordenadas horizontais (altura e azimute). Sua maior esfera armilar tinha 2,6 metros de diâmetro, e ele descreveu que a maior fonte de erro era a flexão e deslocamento dos círculos (armillae, em latim), devido ao seu próprio peso.
O excelente trabalho de Tycho como observador lhe propiciou o patrocínio do rei da Dinamarca, Frederic II (1534-1588), e assim Tycho pode construiu seu próprio observatório, na pequena ilha báltica de Hven (entre Dinamarca e Suécia).
Tycho
Após a morte do rei, entretanto, seu sucessor se desentendeu com Tycho e retirou seus privilégios. Assim, em 1597 Tycho foi forçado a deixar a Dinamarca, e foi trabalhar como astrônomo da corte para o imperador da Bohemia, em Praga.
Tycho Brahe não acreditava na hipótese heliocêntrica de Copérnico, mas foram suas observações dos planetas que levaram às leis de Kepler do movimento planetário.
Em 1600 (um ano antes de sua morte), Tycho contratou para ajudá-lo na análise dos dados sobre os planetas, colhidos durante 20 anos, um jovem e hábil matemático alemão chamado Johannes Kepler (1571-1630).

Kepler

Kepler
Johannes Kepler (1571-1630) estudou inicialmente para seguir carreira teológica. Na Universidade ele leu sobre os princípios de Copérnico e logo se tornou um entusiástico defensor do heliocentrismo. Em 1594 conseguiu um posto de professor de matemática e astronomia em uma escola secundária em Graz, na Áustria, mas poucos anos depois, por pressões da Igreja Católica (Kepler era protestante), foi exilado, e foi então para Praga trabalhar com Tycho Brahe. Quando Tycho morreu, Kepler "herdou" seu posto e seus dados, a cujo estudo se dedicou pelos 20 anos seguintes.
O planeta para o qual havia o maior número de dados era Marte. Kepler conseguiu determinar as diferentes posições da Terra após cada período sideral de Marte, e assim conseguiu traçar a órbita da Terra. Encontrou que essa órbita era muito bem ajustada por um círculo excêntrico, isto é, com o Sol um pouco afastado do centro.
elipse da Terra
Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nesta figura mostramos a elipse que descreve a órbita da Terra em torno do Sol, na forma correta. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo.
Kepler conseguiu também determinar a órbita de Marte, mas ao tentar ajustá-la com um círculo não teve sucesso. Ele continuou insistindo nessa tentativa por vários anos, e em certo ponto encontrou uma órbita circular que concordava com as observações com um erro de 8 minutos de arco. Mas sabendo que as observações de Tycho não poderiam ter um erro desse tamanho (apesar disso significar um erro de apenas 1/4 do tamanho do Sol), Kepler descartou essa possibilidade.
Finalmente, passou à tentativa de representar a órbita de Marte com uma oval, e rapidamente descobriu que uma elipse ajustava muito bem os dados. (O indiano Aryabhata I (476-550), escreveu em seu tratado de astronomia e matemática, Aryabhatiya, que as órbitas dos planetas em torno do Sol deveriam ser elipses.) A posição do Sol coincidia com um dos focos da elipse. Ficou assim explicada também a trajetória quase circular da Terra, com o Sol afastado do centro.
elipse de Marte elipse de Plutão
Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nestas figuras mostramos as elipses que descrevem as órbitas de Marte e Plutão em torno do Sol, na forma correta. A órbita de Plutão tem grande excentricidade, comum entre os asteróides do Sistema Solar. A órbita de Marte está entre as mais excêntricas dos planetas, só perdendo para Mercúrio. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo, e o centro da órbita por uma cruz.

Propriedades das Elipses

elipse
  • Em qualquer ponto da curva, a soma das distâncias desse ponto aos dois focos é constante. Sendo F e F' os focos, P um ponto sobre a elipse, e a o seu semi-eixo maior, então:
    F P + F' P = constante = 2a

  • Quanto maior a distância entre os dois focos, maior é a excentricidade (e) da elipse. Sendo c a distância do centro a cada foco, a o semi-eixo maior, e b o semi-eixo menor, a excentricidade é definida por;
    displaymath33

    elipse
    já que quando o ponto está exatamente sobre b temos um triângulo retângulo, com a2 = b2+c2.
  • Se imaginamos que um dos focos da órbita do planeta é ocupado pelo Sol, o ponto da órbita mais próximo do Sol é chamado periélio, e o ponto mais distante é chamado afélio. A distância do periélio ao foco (tex2html_wrap_inline58) é: pericentro
    displaymath34
    e a distância do afélio ao foco (tex2html_wrap_inline60) é:
    displaymath35

As Leis de Kepler

  1. Lei das órbitas elípticas (Astronomia Nova, 1609): Astronomia
Nova A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita.
  2. Lei da áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade areal é constante.
  3. Lei harmônica (Harmonices Mundi, 1618): O quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol. Sendo P o período sideral do planeta, a o semi-eixo maior da órbita, que é igual à distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, podemos expressar a tex2html_wrap_inline68 lei como:

    displaymath36

    Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K = 1, e podemos escrever a tex2html_wrap_inline68 lei como:

    displaymath37
A tabela abaixo mostra como fica a tex2html_wrap_inline68 Lei de Kepler para os planetas visíveis a olho nu.

Planeta Semi-eixo Período    
  Maior (UA) (anos) a3 P2
Mercúrio 0,387 0,241 0,058 0,058
Vênus 0,723 0,615 0,378 0,378
Terra 1,000 1,000 1,000 1,000
Marte 1,524 1,881 3,537 3,537
Júpiter 5,203 11,862 140,8 140,7
Saturno 9,534 29,456 867,9 867,7

Galileo

Galileo
Uma grande contribuição ao Modelo Heliocêntrico foi dada pelo italiano Galileo Galilei (1564 - 1642). Galileo foi o pai da moderna física experimental e da astronomia telescópica. Seus experimentos em mecânica estabeleceram parte dos conceitos de inércia, e de que a aceleração de corpos em queda livre não depende de seu peso, que foram mais tarde incorporados às leis do movimento de Newton. Galileo começou suas observações telescópicas em 1609, usando um telescópio construído por ele mesmo. Não cabe a Galileo o crédito da invenção do telescópio, no entanto. Lentes e óculos já eram conhecidos desde cerca de 1350, e Galileo tinha ouvido falar do telescópio construído pelo holandês Hans Lippershey (1570-1619) em 1608. Galileo soube desse instrumento em 1609, e, sem ter visto o telescópio de Lippershey, construiu o seu próprio, com aumento de 3 vezes, ainda em 1609. Em seguida ele construiu outros instrumentos, e o melhor tinha aumento de 30 vezes.
telescopio telescopio
Telescópios de Galileo no Istituto e Museo di Storia della Scienza, em Florença.
Galileo usou o telescópio para observar sistematicamente o céu, fazendo várias descobertas importantes, como:
  • descobriu que a Via Láctea era constituída por uma infinidade de estrelas.
  • descobriu que Júpiter tinha quatro satélites, ou luas, orbitando em torno dele, com períodos entre 2 e 17 dias. Esses satélites são chamados "galileanos", e são: Io, Europa, Ganimedes e Calisto. Desde então, mais 57 satélites foram descobertos em Júpiter. Essa descoberta de Galileo foi particularmente importante porque mostrou que podia haver centros de movimento que por sua vez também estavam em movimento; portanto o fato da Lua girar em torno da Terra não implicava que a Terra estivesse parada.
  • descobriu que Vênus passa por um ciclo de fases, assim como a Lua.
Fases de Venus
Siderius Essa descoberta também foi fundamental porque, no sistema ptolomaico, Vênus está sempre mais próximo da Terra do que o Sol, e como Vênus está sempre próximo do Sol, ele nunca poderia ter toda sua face iluminada voltada para nós (fase cheia) e, portanto, deveria sempre aparecer como nova ou no máximo crescente. Ao ver que Vênus muitas vezes aparece em fase quase totalmente cheia, Galileo concluiu que ele viaja ao redor do Sol, passando às vezes pela frente dele e outras vezes por trás dele, e não revolve em torno da Terra.

  • descobriu a superfície em relevo da Lua, e as manchas do Sol. Ao ver que a Lua tem cavidades e elevações assim como a Terra, e que o Sol também não tem a superfície lisa, mas apresenta marcas, provou que os corpos celestes não são esferas perfeitas, mas sim têm irregularidades, assim como a Terra. Portanto a Terra não é diferente dos outros corpos, e pode ser também um corpo celeste.
Manchas
Reprodução de um desenho de Galileu mostrando as manchas solares, em 23 de junho de 1612.
Inquisicao As descobertas de Galileo proporcionaram grande quantidade de evidências em suporte ao sistema heliocêntrico. Por causa disso, ele foi chamado a depor ante a Inquisição Romana, sob acusação de heresia, e obrigado a se retratar. Apenas em 1980, o Papa João Paulo II [Karol Joseph Wojtyla (1920-2005)] ordenou um re-exame do processo contra Galileo, o que acabou por eliminar os últimos vestígios de resistência, por parte da igreja Católica, à revolução Copernicana. Galileo foi perdoado em 31 de outubro de 1992.


O astrônomo alemão Simon Marius (Mayr) (1573-1624) afirma ter descoberto os satélites de Júpiter algumas semanas antes de Galileo, mas Galileo, descobrindo-os independentemente em 7 e 13 de janeiro de 1610, publicou primeiro, em março de 1610, no seu Sidereus Nuncius. Os atuais nomes dos satélites foram dados por Marius em 1614, seguindo sugestão de Johannes Kepler. Na mitologia grega, Io, Calisto e Europa foram mulheres amantes de Zeus (Júpiter), enquanto Ganimedes foi um jovem de extraordinária beleza, por quem Zeus se apaixonou e atraiu ao Olimpo levado por uma águia.
Bíblia: A razão da proibição da Igreja ao heliocentrismo era que no Salmo 104:5 do Antigo Testamento da Bíblia, está escrito: Deus colocou a Terra em suas fundações, para que nunca se mova.