quinta-feira, 25 de abril de 2013

Topografia - Determinação da Área de Um Polígono Qualquer Pelo método Analítico e Geométrico





Determinar a área da figura acima pelo Método Analítico

S = ½ [(X2 – X1)(Y1 + Y2) + (X3 – X2)(Y2 + Y3) + (X4 – X3)(Y3+Y4)-(X4-X1)(Y1+Y4)]
S = ½ [(80-40)(100+80) + (60-80)(80+30) + (40-60)(30+40) – (20-40)(100+40)]
S = ½ [40x180 + (-20)x110 + (-40)x(70) – (-20)x140]
S = ½ [ 7200 – 2200 – 2800 + 2800 ]
S = ½ [5000]
S = 2500 m²


Determinar a área da figura acima pelo Método Geométrico


Nome da Figura
Fórmula da área
Rectangulo
A1 = C x l
Quadrado
A2 = l² = l x l
Trapézio
A3 = (A + B) x h /2
Triângulo
A4 = 1/2(Bxh)

Dados
AE = 10m
AA´ = 20m
BC = 10m                                   
CC´ = 8m
C’D = 10m
CD = 15m                                 A3 = (B’C’ + BC)/2 x BB’

A1 = 10 x 20 = 200m²
A2 = 10²m = 100m²
A3 = (10 + 10)/2 x 10 = 100m²
A4 = ½ 10 x 15 =75m²

AT = A1 + A2 + A3 + A4

AT = 200m² + 100m² + 100m² + 75m² = 475m²