terça-feira, 16 de abril de 2013

Estatística - Aula - Introdução a Teoria Combinatória, Arranjos e Permutações

Estatística
<!--[if !supportLists]-->         1.       <!--[endif]-->Unidade (Teoria Combinatória)
<!--[if !supportLists]-->         2.       <!--[endif]-->Unidade: Probabilidade
<!--[if !supportLists]-->         3.       <!--[endif]-->Estatística I
<!--[if !supportLists]-->         4.       <!--[endif]-->Estatística II
<!--[if !supportLists]-->         5.       <!--[endif]-->Gráficos

<!--[if !supportLists]-->1.       <!--[endif]-->Teoria combinatória
<!--[if !supportLists]-->·         <!--[endif]-->Arranjos
<!--[if !supportLists]-->·         <!--[endif]-->Permutações
<!--[if !supportLists]-->·         <!--[endif]-->Combinações

 
Note: Da imagem acima se alguém desejar sair da Viana para o Rangel, terá 12 possibilidades, que correspondem a multiplicação das possibilidades de sair de Viana para estalagem (4) pelas possibilidades de sair da estalagem para o Rangel (3). Então vem: 4x3=12.


Análise Combinatória

É um conjunto de procedimentos que possibilita a constituição de grupos diferentes, formado por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circuntâncias.
Na maior parte das vezes, tomaremos um conjunto de n elementos e os grupos formados com elemntos p será a taxa do agrupamento com p≤n.

Arranjo, permutações ou combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples ou com repetição.

Arranjos: São agrupamentos formados com p elementos (p≤n), de forma que os p elementos sejam distintos entre si pela ordem ou espécie.

Arranjo simples: não ocorre a repetição em cada grupo de p elementos,  e calcula-se:


As (n;p) = n! / (n-p)!

Onde: n - total de elementos diferentes
            p- total de elementos escolhidos

Ex(1): n=4
           P=2
As(4;2)=4!/(4-2)!=4x3x2!/2!=12

Ex(2): Seja um conjunto
Z={A;B;C;D} n=4 p=2

[AB; AC; AD] [BA; BC; BD] [CA; CB; CD] [DA; DB; DC]
Arranjo Com Repetição

Todos elementos podem aparecer repetidos em cada grupo de n elementos.

Ar(n;p) = n^p

Ex: n=4
p=2
Ar(4;2) = 4^2 = 16

[AB; AC; AD; AA] [BA; BC; BD; BB] [CA; CB; CD; CC] [DA; DB; DC; DD]

Permutações

Quando formamos agrupamentos com n elementos de forma que os n elementos sejam distintos entre si pela ordem.

nPr = n!/(n-r)!

Note: As = nPr

Permutação com repetição e Combinação

 Lançamento de Uma moeda ao Ar



 n = 2^2=4
{CaraCara; CaraCoroa; CoroaCara; CoroaCoroa}