quinta-feira, 17 de outubro de 2013

Interpolação de pontos cotados


A determinação da cota de um ponto, pode ser realizada através de métodos de interpolação. O objectivo consiste em inferir (extrapolar) a cota de um ponto, com base nas cotas de outros pontos, numa vizinhança conhecida.

Média Aritmética Pesada como Método de Interpolação de Pontos Topográficos

Um método para interpolar a altitude H de um ponto em função das suas coordenadas (X,Y), a partir de um conjunto amostra arbitrário, designa-se por Média Aritmética Pesada (MAP).
O método MAP é um modelo de interpolação pontual, associando a média aritmética pesada a uma vizinhança do ponto a interpolar. Tomando o círculo de raio r e cento em (XP,YP), a MAP dos pontos situados no interior do círculo constitui uma função interpoladora que é definida de modo diferente em todos os pontos do domínio de interpolação.
Formulação:


Exemplo de aplicação. Calcular a cota do ponto P.


Escolha dos pontos que contribuem para o cálculo da cota do ponto P.


Cálculo das distâncias euclidianas do ponto P aos pontos 1, 2 e 3.



Cálculo dos coeficientes associados a cada distância. Considere-se um valor de p=2.


Cálculo dos pesos associados a cada distância.


Cálculo do valor da cota do ponto P:


Para a mesma posição geográfica, a cota do ponto P varia com o número de pontos que se consideram para o respectivo cálculo, pois os valores dos coeficientes e respectivos pesos são distintos.
O cálculo da cota de um ponto de coordenadas diferentes do ponto P, mesmo tendo em conta os pontos 1, 2 e 3 anteriormente utilizados, conduz à obtenção de novos valores dos coeficientes e respectivos pesos e, por consequência, a um valor de cota distinto do obtido para o ponto P.