quinta-feira, 17 de outubro de 2013

Aplicações Matemáticas na Geologia: A Escala Richter

A escala Richter foi desenvolvida por Charles Richter e Beno Gutenberg, no intuito de medir a magnitude de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas.
As ondas produzidas pela liberação de energia do movimento das placas podem causar desastres de grandes proporções.
Os estudos de Charles e Beno resultaram em uma escala logarítmica denominada Richter, que possui pontuação de 0 a 9 graus.
A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto. A fórmula utilizada é a seguinte:
M = log A – log A0, onde M: magnitude, A: amplitude máxima, A0: amplitude de referência.

Podemos utilizar a fórmula para comparar as magnitudes de dois terremotos. Iremos comparar um terremoto de 6 graus com outro de 8 graus de magnitude, todos na escala Richter.

M1 – M2 = (log A1 – log A0) – (log A2 – log A0)
6 – 8 = log A1 – log A2
– 2 = log( A1 / A2)
10 –2 = A1 / A2
(1/10)2 = A1 / A2
(1/100) = A1 / A2
A2 = 100A1

Podemos notar que as ondas do terremoto A2 possuem amplitudes 100 vezes mais intensas do que a do terremoto A1.

Para calcular a energia liberada por um terremoto, usamos a seguinte fórmula:

I = (2/3)log10(E/E0), onde I: varia de 0 a 9, E: energia liberada em kW/h
e E0: 7 x 10-3 kW/h.

Qual a energia liberada por um terremoto de intensidade 6 na escala Richter?
I = 6

6 = (2/3)log10(E / 7 x 10-3)
9 = log10(E / 7 x 10-3)
109 = E / 7 x 10-3
E = 7 x 10-3 x 109
E = 7 x 106 kW / h

A energia liberada por um terremoto de 6 graus na escala Richter é de 7 x 106 kW/h.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola