Exercício Resolvido de Lógica Matemática (Teoria dos Conjuntos - 4)

4. Sejam os conjuntos Xo, . . ., Xn+1 que são subconjuntos do conjunto Y. Mediante

_

Xi  designamos o conjunto Y\Xi.  Mostrar que:

Xo∩X1 = Xo\(Xo\X1).

Resposta:

Xo∩X1 ∃ (∀ a ∈ Xo e a ∈ X1)

Xo\X1 ∃  (∀ a ∈ Xo e a ∉ X1)

Então: Xo\(Xo\X1) ∃ (∀ a ∈ Xo e a ∈ X1)

Desta forma concluimos que: Xo∩X1 = Xo\(Xo\X1) pois ambos têm a mesma condição de existência, ou seja, (∀ a ∈ Xo e a ∈ X1).