Estatística Exame Resolvido V-B 2013

      1.       A inspecção de azulejos de uma cerâmica antes de ser embalados, um Eng. De qualidade detecta 5, 8, 9, 10, 40 e 30 unidades defeituosas em 6 caixas contendo cada 144 azulejos. Supondo que os dados podem considerar-se como uma amostra aleatória de uma população que pode ser aproximada a uma distribuição normal. Que podemos afirmar com uma confiança de 99% acerca do erro máximo tolerado se utiliza-se a média desta amostra como estimação pontual do número promedio real das unidades defeituosas?

Dados

Quantidade de unidades defeituosas = 5+8+9+10+40+30 =102  (n)       

Quantidade total de azulejos => 1 Caixa = 144 Azulejos => 6 Caixas * 144 Azulejos = 864 Azulejos (N)

I.C = 99 %

X = 1/n ∑Xi => X = 1/6(5+8+9+10+40+30) = 102/6 = 17

Zα/2 = ± 2,576

S²x =  ∑ (Xi – X)²

S²x = (5 – 12)²+(8 – 12)²+(9 – 12)²+(10 – 12)²+(40 – 12)²+(30 – 12)²

S²x = (- 7)²+(-4)²+(-3)²+(-2)²+(28)²+(18)² = 49+16+9+4+784+324 = 1186

Sx = + √ S²x => Sx = + √1186 = 34,43835072 ↔ σx = 34,43835072

Como: μx = X ± Zα/2* σx/√n

Então:

μx = 17 ± 2,576 * 34,43835072/√102

μx = 17 ± 2,576 * 34,43835072/10,09950494

μx = 17 ±2,576* 3,409904834

μx = 17±8,783914852

μx = [8,216 ; 25,784]

R: Podemos afirmar com uma confiança de 99% que o numero real promédio das unidades defeituosas estará no interválo entre [8,216; 25,784].

       2.       A seguinte amostra (8, 5, 4, 3, 6, 8, 9, 10, 15) foi retirada de uma população com distribuição normal. Estime a média da população considerando o Interválo de confiança de 99%.

Dados

n = 9

X = 1/n ∑Xi => X = 1/9(8+5+4+3+6+8+9+10+15) = 68/9 = 7,56 ≅ 8

I.C = 99%

Zα/2 = ± 2,576

S²x =  ∑ (Xi – X)²

S²x = (8 – 8)²+(5 – 8)²+(4 – 8)²+(3 – 8)²+(6 – 8)²+(8 – 8)²+(9 – 8)²+(10 – 8)²+(15 – 8)²

S²x =(0)²+(-3)²+(-4)²+(-5)²+(-2)²+(0)²+(1)²+(2)²+(7)²

S²x = 0+9+16+25+4+0+1+4+49

S²x = 108

Sx = + √ S²x => Sx = + √108 => Sx = 10,39230485 ↔ σx = 10,39230485

Como: μx = X ± Zα/2* σx/√n

Então:

μx = 8±2,576*10,39230485/√9

μx = 8±2,576*10,39230485/3

μx = 8±2,576*3,464101617

μx = 8±8,923525765

μx = [-0,924 ; 16,924 ]

R: Podemos afirmar com uma confiança de 99% que a população média estará no interválo entre [-0,924 ; 16,924 ]

       3.       Em estudo se determinou a capacidade de produção (em botijas de 12 kg) de duas fábricas de acordo a três tipos de qualidade de gas natural como aparece a continuação:

	Qualidade 1	Qualidade 2	Qualidade 3
Fábrica 1	100	150	200
Fábrica 2	200	300	150

a)      De cada fábrica calcule a média de produção.

R: X = 1/n ∑Xi => X(Fábrica1) = 1/3(100+150+200) = 450/3 = 150

R: A média de produção da fábrica 1 é de 150

 X = 1/n ∑Xi => X(Fábrica 2) = 1/3(200+300+150) = 650/3 = 216,67≅217

R: A média de produção da fábrica 2 é de 217.

b)      De cada fábrica calcule a produção que corresponde a posição central.

1º Ordenar os dados em ordem crescente

	Qualidade 1	Qualidade 3	Qualidade 3
Fábrica 1	100	150	200

Md = n+1/2 => Md = 3+1/2 = 4/2 = 2

Md = 150/2 = 75

R: Para a fábrica 1 o valor da posição central é igual a 75.

	Qualidade 3	Qualidade 1	Qualidade 2
Fábrica 2	150	200	300

Md = n+1/2 => Md = 3+1/2 = 4/2 = 2

Md = 200/2 = 100

R: Para a fábrica 2 o valor da posição central é igual a 100.