Símbolo
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Nome
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Explicação
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+
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adição
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Lê-se como "mais"
Ex: 2+3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado é 5. |
-
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subtração
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Lê-se como "menos"
Ex: 5-3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado é 2.
O sinal - também denota um número negativo. Por
exemplo:
(-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o
resultado é -4.
|
/
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divisão
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Lê-se como "dividido"
Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado é 3. |
* ou x
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multiplicação
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Lê-se como "multiplicado"
Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado é 16. |
=
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igualdade
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Lê-se como "igual a"
Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1 |
N
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números
naturais
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N é o conjunto dos números naturais. São os números
que vão de 0 a +
N = {0,1,2,3,4,...}.
O símbolo N* é usado para indicar o conjunto
de números naturais não-nulos, ou seja:
N* = {1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
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Z
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números
inteiros
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O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos
números naturais acrescido dos seus opostos negativos. É representado pela
letra Z, devido ao fato da palavra Zahl em alemão significar
"número".
Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto
de números inteiros, não-nulos:
Z* = {..., -5,
-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
O símbolo Z+ é usado para indicar o conjunto
de números inteiros, não-negativos:
Z+ =
{0,1,2,3,4,...}
O símbolo Z- é usado para indicar o conjunto
de números inteiros, não-positivos:
Z - = {..., -3,
-2, -1, 0}
O símbolo Z*+ é usado para indicar o conjunto
de números inteiros positivos:
Z*+ =
{1,2,3,4,5, ...}
O símbolo Z*- é usado para indicar o conjunto
de números inteiros negativos:
Z*- = {-1, -2,
-3, -4, -5...}
Como todos os números naturais também são números
inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N
está contido em Z:
N
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(parte 2)
Símbolo
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Nome
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Explicação
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Q
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números
racionais
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Quando dividimos um número inteiro (a) por outro
número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional é
representado por uma parte inteira e uma parte fracionária. A letra Q
deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, já que um
número racional é um quociente de dois números inteiros.
Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o número
racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um
número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal
exata.
Existem casos em que o número de casas após a
vírgula é infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos dá o número racional
0,33333... É a chamada dízima periódica.
Podemos considerar que os números racionais englobam
todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os
números inteiros.
Q = {a/b | a
Lembre-se que não
existe divisão por zero!.
O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto
de números racionais não-nulos:
Q* = {x
O símbolo Q+ é usado para indicar o conjunto
de números racionais não-negativos:
Q+ = {x
O símbolo Q- é usado para indicar o conjunto
de números racionais não-positivos:
Q- = {x
O símbolo Q*+ é usado para indicar o conjunto
de números racionais positivos:
Q*+ = {x
O símbolo Q*- é usado para indicar o conjunto
de números racionais negativos:
Q*- = {x
|
I
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números
irracionais
|
São os números reais que não podem ser obtidos pela
divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não
racionais. Esses números possuem infinitas casas depois da vírgula, que
não se repetem periodicamente. O número irracional mais famoso é o pi (
|
R
|
números reais
|
O conjunto formado por todos os números racionais e
irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R.
Indicamos por R* o conjunto dos números reais
sem o zero, ou seja, o símbolo R* é usado para representar o conjunto
dos números reais não-nulos:
R* = R -
{0}
O símbolo R+ é usado para indicar o conjunto
de números reais não-negativos:
R+ = {x
O símbolo R- é usado para indicar o conjunto
de números reais não-positivos:
R- = {x
O símbolo R*+ é usado para indicar o conjunto
de números reais positivos:
R*+ = {x
O símbolo R*- é usado para indicar o conjunto
de números reais negativos:
R*- = {x
|
C
|
números
complexos
|
Um número complexo representa-se por a+bi, sendo a
a parte real e b a parte imaginária.
Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como
sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i =
|
< e >
|
comparação
|
É menor que, é maior que
x < y significa que x
é menor que y
x > y significa que x é maior que y |
comparação
|
é menor ou igual a, é maior ou igual a
x
x |
(parte 3)
Símbolo
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Nome
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Explicação
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{ , }
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chaves
|
o conjunto de...
Ex: {a,b,c}
representa o conjunto composto por a, b e c.
|
{ } ou
|
conjunto
vazio
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Significa que o conjunto não tem elementos, é um
conjunto vazio.
Ex:
A={1,2,3} B={4,5,6}
A
|
para todo
|
Significa "Para todo" ou "Para
qualquer que seja".
Ex:
|
|
pertence
|
Indica relação de pertinência.
Ex: 5
|
|
não pertence
|
Não pertence .
Ex: -1
|
|
existe
|
Indica existência.
Ex:
Significa que existe um x pertencente ao conjunto
dos números inteiros tal que x é maior que 3.
|
|
está contido
|
Ex: N
|
|
não está
contido
|
Ex: R
|
|
contém
|
Ex: Z
|
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se...então
|
se...então
p: José vai ao mercado
q: José vai fazer compras
p
Se José vai ao
mercado então ele vai fazer compras.
|
|
se e somente
se
|
se e somente se
Ex:
p: Maria vai para a praia q: Maria vai tirar notas boas
p
Maria vai para a praia se e somente se ela
tirar notas boas.
|
|
A
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união de
conjuntos
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Lê-se como "A união B"
Ex:
A={5,7,10} B={3,6,7,8}
A
|
A
|
intersecção
de conjuntos
|
Lê-se como "A intersecção B"
Ex:
A={1,3,5,7,8,10} B={2,3,6,7,8}
A
|
A - B
|
diferença de
conjuntos
|
Lê-se como "diferença de A com B".
É o
conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
Ex: A-B = {X | x
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(parte 4)
Símbolo
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Nome
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Explicação
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implica
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A: São Paulo é capital de um estado brasileiro
B: São Paulo é uma cidade brasileira
A
Ex: sendo
verdadeira a afirmação que está antes dele, então também será verdadeira a
afirmação à sua direita. Por exemplo, “São Paulo é capital de um estado
brasileiro” implica que “São Paulo é uma cidade brasileira”.
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|
|
|
tal que
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Ex: R+ = {x
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ou (lógico)
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Ex:
p: José gosta de jogar futebol q: José gosta de jogar tênis
p
José gosta de jogar futebol ou tênis.
|
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e (lógico)
|
Ex:
p: Cláudia tem um cachorro q: Cláudia tem um gato
p
Cláudia tem um cachorro e um gato.
|
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~
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negação
(lógica)
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Ex:
p: Os alunos irão passear ~p: Os alunos não irão passear. |
n!
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n fatorial
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A definição de n fatorial é a seguinte:
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
Ex: Para n=6,
teríamos:
n! = 6*5*4*3*2*1
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número pi
|
O número
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|
infinito
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O "oito deitado" representa o infinito.
Este símbolo foi criado pelo matemático Inglês John Wallis (1616-1703) para
representar a "aritmética Infinitorum".
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|
somatório
|
A k-ésima soma parcial da série
Ex:
an =
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|
integral
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Existem várias regras de integração.
Exemplo de uma das regras:
A integral
do seno é "menos" o cosseno "mais" a constante
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lim
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limite
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Ex:
Indica que 3 é o limite da função 2x+1 quando x
tende a 1.
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log
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logaritmo
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Ex: log28 = 3
O logaritmo de 8 na base 2 é 3, pois elevando 2 ao
expoente 3 obtemos 8.
Nunca esqueça, se não tiver base no
logaritmo, definimos como sendo na base 10.
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ln
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logaritmo
neperiano
|
logaritmo natural
logen = y
Logaritmo neperiano é o logaritmo cuja base é o
numero "e".
e = 2,718281828....
Ex: log e 8 = 2,079441542...
porque e 2,079441542 = 8
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