Medidas de Tempo

A medida do tempo se baseia no movimento de rotação da Terra, que provoca a rotação aparente da esfera celeste. Em 04/09/2012, o nascer do Sol em Porto Alegre ocorre às 6:36 e o pôr do Sol ocorre às 18:11, Hora de Brasília.

• Dia Sideral: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto γ (Vernal) (cruzamento do equador e eclíptica, onde está o Sol próximo de 21 de março), pelo meridiano do lugar (Sul-Zênite-Norte), isto é, duas culminações superiores consecutivas do ponto Vernal.

  Tempo Solar

  O tempo solar toma como referência o Sol.
  
• Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar - duas culminações superiores consecutivas do Sol. É 3^m56^s mais longo do que o dia sideral, pois o Sol está se deslocando em sentido contrário ao movimento diurno, isto é, de oeste para leste. Essa diferença é devida ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia (360°/ano=360°/(365,25 dias)=0,9856°/dia). Como a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno do Sol não é constante. Pela conservação do momentum angular, expresso pela Segunda Lei de Kepler, a lei da áreas, a velocidade é maior quando a Terra está mais próxima do Sol, isto é, no periélio, causando uma variação diária na duração do dia Solar de 1° 6' (4^m27^s) em dezembro-janeiro, e de 53' (3^m35^s) em junho, quando a Terra está mais afastada do Sol, isto é, no afélio.

Tempo solar verdadeiro: é o ângulo horário (ângulo medido sobre o equador, desde o meridiano local até o meridiano do astro) do centro do Sol. Como o ângulo horário é diferente para diferentes locais, já que o zênite muda, o tempo solar verdadeiro muda de local para local.
Tempo solar médio: é o ângulo horário do centro do sol médio. O sol médio é um sol fictício, que se move ao longo do Equador celeste (ao passo que o Sol verdadeiro se move ao longo da Eclíptica), com velocidade angular constante, de modo que os dias solares médios são iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros não são iguais entre si porque o movimento do Sol na eclíptica não tem velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na eclíptica é anualmente periódico, assim o ano solar médio é igual ao ano solar verdadeiro.

Equação do Tempo: é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e o Tempo Solar Médio. ET=H_{Sol verdadeiro}-H_{Sol médio}=α_{Sol verdadeiro}-α_{Sol médio}. Seu maior valor positivo é cerca de 16 minutos e seu maior valor negativo é cerca de 14 minutos. Esta é a diferença entre o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio dia do Sol médio. Quando se faz a determinação da longitude de um local pela medida da passagem meridiana do Sol, se não corrigirmos a hora local do centro do meridiano pela equação do tempo, poderemos introduzir um erro de até 4 graus na longitude. Tempo civil (Tc): é o tempo solar médio acrescido de 12 hr, isto é, usa como origem do dia o instante em que o sol médio passa pelo meridiano inferior do lugar. A razão da instituição do tempo civil é não mudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos financeiros, comerciais e industriais, o que acarretaria inúmeros problemas de ordem prática.
Tempo universal (TU): é o tempo civil (tempo solar médio+12 hr) de Greenwich, na Inglaterra, definido como ponto zero de longitude geográfica na Conferência Internacional Meridiana, realizada em Washington em outubro de 1884. Lá está a Linha Meridiana, no Royal Observatory, Greenwich.
Note que os tempos acima são locais, dependendo do ângulo horário do Sol, verdadeiro ou médio. Portanto a Hora Solar Média em Porto Alegre é diferente da Hora Solar Média em Brasília, já que os meridianos locais são diferentes. Se medirmos diretamente a hora solar, esta vai provavelmente ser diferente daquela que o relógio marca, pois não usamos o tempo local na nossa vida diária, mas a Hora Legal, o tempo do fuso horário mais próximo.

Fusos Horários

De acordo com a definição de tempo civil, lugares de longitudes diferentes têm horas diferentes, porque têm meridianos diferentes. Inicialmente, cada nação tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Por exemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich, a França tinha a hora do meridiano que passava por Paris. Como as diferença de longitudes entre os meridianos escolhidos não eram horas e minutos exatos, as mudança de horas de um país para outro implicavam cálculos incômodos, o que não era prático. Para evitar isso adotou-se o convênio internacional dos fusos horários.
Cada fuso compreende (= 1 h). Fuso zero é aquele cujo meridiano central passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste de Greenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de um determinado fuso têm a hora do meridiano central do fuso.
Hora legal: é a hora civil do meridiano central do fuso: HL=TU+fuso

Fusos no Brasil: o Brasil abrange três fusos (Lei 11 662 de 24.04.2008):

• -2h: arquipélago de Fernando de Noronha e outras ilhas distantes;
• -3h: estados do litoral, Amapá, Minas, Goiás, Tocantins e Pará (a leste do Rio Xingu)
• -4h: Amazonas, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Rondônia, Roraima, Pará (a oeste do Rio Xingu) e Acre.

Como cada fuso correponde a diferença de longitude de Δλ=15°, o fuso de -3h está centrado em uma longitude geográfica de -3h×15°/h=-45°, a oeste de Greenwich. Como Porto Alegre tem longitude λ=-51°, existe uma diferença Δλ = 51° - 45° = 6°. Esta diferença positiva em longitude significa que Porto Alegre está a oeste do meridiano central do fuso -3 h. Assim, a hora do sol médio (HSM) em Porto Alegre está atrasada com relação à hora legal (HL) por Hora Sol Médio = HL - 6° = HL - 24^m
Por exemplo, se em um dado instante a hora legal no fuso de -3h é HL=12h, sabemos que a hora solar média no meridiano de Porto Alegre é HSM_PoA= 11h 36m.
A Linha Internacional da Data, próxima de longitude=180°, separa os dois dias do calendário. Cruzando a Linha para leste, subtrai-se um dia. Para oeste, adiciona-se um dia.
A hora solar e hora a sideral são sistemas de medida de tempo baseados no movimento de rotação da Terra. A rotacão da Terra sofre irregularidades, algumas previsíveis, outras não. O movimento do polo afeta a longitude de qualquer ponto na superfície da Terra, o que se reflete no ângulo horário do Sol e do ponto vernal.

Além disso, a velocidade angular de rotação da Terra não é uniforme. Há uma lenta desaceleração da rotação, causada pelo atrito da massa líquida do planeta, que tende a se alinhar com a Lua e o Sol devido às marés, com a parte sólida, além do atrito do núcleo sólido com o manto. Há também variações sazonais, provavelmente causadas por mudanças meteorológicas, na rotação do planeta. Finalmente há componentes irregulares na variação da rotação, ainda não totalmente explicados. Devido às irregularidades na rotação da Terra, são definidos 3 tipos de sistemas de tempo universal:
TU0: baseado apenas no valor do ângulo horário do Sol Médio medido por um observador no meridiano de Greenwich.
TU1: TU0 corrigido para o efeito de variação da longitude, Δλ, causado pelo deslocamento do polo.

TU1 = TU0 + Δλ

TU2: TU1 corrigido para as variações sazonais na velocidade angular de rotação da Terra, ω:

TU2 = TU1 + Δω(°)/15°/h

Tempo Atômico Internacional (TAI): O tempo atômico é muito mais regular do que a rotação da Terra. Desde 1967, quando um segundo foi definido como 9 192 631 770 vezes o período da luz emitida pelo isótopo 133 do Césio, no nível fundamental, passando do nível hiperfino F=4 para F=3, se usa o TAI, dado por uma média de vários relógios atômicos muito precisos. Hoje em dia se usa a transição maser do hidrogênio, ainda mais precisa. O TAI varia menos de 1 segundo em 3 milhões de anos. Mas existem objetos astronômicos ainda mais estáveis, como a estrela anã branca G 117-B15A, cujo período de pulsação ótica varia menos de 1 segundo em 10 milhões de anos (Kepler et al. 2005, "Measuring the Evolution of the Most Stable Optical Clock G 117-B15A", Astrophysical Journal, 634, 1311-1318), e pulsares em rádio ainda mais estáveis. Mas o tempo atômico não está sincronizado com a posição do Sol no céu. Assim, a discrepância entre o tempo atômico e o tempo rotacional tende a aumentar. Para evitar uma desvinculação muito grande entre o tempo atômico e o solar, defini-se o tempo universal coordenado (TUC). O TUC é um sistema de tempo atômico que sofre correções periódicas, através dos segundos intercalados, para manter-se em consonância com o tempo universal, mais especificamente o TU1.
Existem ainda outros sistemas de tempo. O tempo das efemérides, atualmente chamado de Tempo Dinâmico Terrestre, é a variável independente que entra nas expressões que nos dão a posição de planetas e de seus satélites em algum sistema de coordenadas, como o sistema de coordenadas eclípticas.

Calendário

Desde a Antiguidade foram encontradas dificuldades para a criação de um calendário, pois o ano (duração da revolução aparente do Sol em torno da Terra) não é um múltiplo exato da duração do dia ou da duração do mês. Os Babilonios, Egípcios, Gregos e Maias já tinham determinado essa diferença. É importante distinguir dois tipos de anos:

Ano sideral: é o período de revolução da Terra em torno do Sol com relação às estrelas. Seu comprimento é de 365,2564 dias solares médios, ou 365d 6h 9m 10s.

Ano tropical: é o período de revolução da Terra em torno do Sol com relação ao Equinócio Vernal, isto é, com relação ao início da estações. Seu comprimento é 365,2422 dias solares médios, ou 365d 5h 48m 46s. Devido ao movimento de precessão da Terra, isto é, do deslocamento lento dos polos em relação às estrelas, o ano tropical é levemente menor do que o ano sideral. O calendário se baseia no ano tropical. Precessão e nutação são componentes da resposta global da Terra, oblata, elástica e em rotação, aos torques gravitacionais da Lua, Sol e demais planetas.

Os egípcios, cujos trabalhos no calendário remontam a 4 milênios antes de Cristo, utilizaram inicialmente um ano de 360 dias começando com a enchente anual do Nilo, que acontecia quando a estrela Sírius, a mais brilhante estrela do céu, nascia logo antes do nascer do Sol. Mais tarde, quando o desvio na posição do Sol se tornou notável, 5 dias foram adicionados. Mas ainda havia um lento deslocamento, que somava 1 dia a cada 4 anos. Então os egípcios deduziram que o comprimento do ano era de 365,25 dias. Já no ano 238 a.C., o rei (faraó) Ptolomeu III, o Euergetes, que reinou o Egito de 246 a 222 a.C., ordenou que um dia extra fosse adicionado ao calendário a cada 4 anos, como no ano bissexto atual.
Nosso calendário atual está baseado no antigo calendário romano, que era lunar. Como o período sinódico da Lua é de 29,5 dias, um mês tinha 29 dias e o outro 30 dias, o que totalizava 354 dias. Então a cada três anos era introduzido um mês a mais para completar os 365,25 dias por ano em média. Os anos no calendário romano eram chamados de a.u.c. (ab urbe condita), "a partir da fundação da cidade de Roma". Neste sistema, o dia 11 de janeiro de 2000 marcou o ano novo do 2753 a.u.c. A maneira de introduzir o 13^o mês se tornou muito irregular, de forma que no ano 46 a.C. Júlio César (Gaius Julius Cæsar, 102-44 a.C.), orientado pelo astrônomo alexandrino Sosígenes (90-? a.C.), reformou o calendário, introduzindo o Calendário Juliano, de doze meses, no qual a cada três anos de 365 dias seguia outro de 366 dias (ano bissexto). Assim, o ano juliano tem em média 365,25 dias. Para acertar o calendário com a primavera, foram adicionados 67 dias àquele ano e o primeiro dia do mês de março de 45 a.C., no calendário romano, foi chamado de 1 de janeiro no calendário Juliano. Este ano é chamado de Ano da Confusão. O ano juliano vigorou por 1600 anos.
Em 325 d.C., o concílio de Nicéia (atual Iznik, Turquia), convocado pelo imperador romano Constantino I [Gaius Flavius Valerius Aurelius Constantinus (ca.280-337)] fixou a data da Páscoa como sendo o primeiro domingo depois da Lua Cheia que ocorre em ou após o equinócio Vernal, fixado em 21 de março. Entretanto, a data da lua cheia não é a real, mas a definida nas Tabelas Eclesiásticas. A Quarta-Feira de Cinzas ocorre 46 dias antes da Páscoa e, portanto, a Terça-Feira de Carnaval ocorre 47 dias antes da Páscoa.
A data da Páscoa, no calendário Gregoriano:

• 23 de março de 2008
• 12 de abril de 2009
• 4 de abril de 2010
• 24 de abril de 2011
• 8 de abril de 2012
• 31 de março de 2013
• 20 de abril de 2014
• 5 de abril de 2015
• 27 de março de 2016
• 16 de abril de 2017
• 1 de abril de 2018
• 21 de abril de 2019
• 12 de abril de 2020

O sistema de numeramento dos anos d.C. (depois de Cristo) foi instituido no ano 527 d.C. pelo abade romano Dionysius Exiguus (c.470-544), que estimou que o nascimento de Cristo (se este é uma figura histórica) ocorrera em 25 de dezembro de 754 a.u.c., que ele designou como 1 d.C. Em 1613 Johannes Kepler (1571-1630) publicou o primeiro trabalho sobre a cronologia e o ano do nascimento de Jesus. Neste trabalho Kepler demonstrou que o calendário Cristão estava em erro por cinco anos, e que Jesus tinha nascido em 4 a.C., uma conclusão atualmente aceita. O argumento é que Dionysius Exiguus assumiu que Cristo nascera no ano 754 da cidade de Roma, correspondente ao ano 46 Juliano, definindo como o ano um da era cristã. Entretanto vários historiadores afirmavam que o rei Herodes, que faleceu depois do nascimento de Cristo, morreu no ano 42 Juliano. Deste modo, o nascimento ocorrera em 41 Juliano, 5 anos antes do que Dionysius assumira. Como houve uma conjunção de Júpiter e Saturno em 17 de setembro de 7 a.C., que pode ter sido tomada como a estrela guia, sugerindo que o nascimento pode ter ocorrido nesta data. Outros historiadores propõem que houve um erro na determinação da data de falecimento de Herodes, que teria ocorrido depois do ano 42 Juliano e, consequentemente, o nascimento de Jesus também teria ocorrido um pouco mais tarde, entre os anos 3 e 2 da era cristã. Nessa época ocorreram diversas conjunções envolvendo Júpiter, começando com uma conjunção com Vênus em agosto de 3 a.C., seguida por três conjunções seguidas com Regulus, e terminando com mais uma conjunção muito próxima com Vênus, em julho de 2 a.C. Essa série de eventos teria chamado a atenção dos reis magos que teriam, então passado a seguir na direção de Júpiter. Segundo essa interpretação, portanto, Júpiter teria sido a estrela guia, ou estrela de Belém.

Papa Gregório XIII

Em 1582, durante o papado de Gregório XIII (Ugo Boncampagni, 1502-1585), o equinócio vernal já estava ocorrendo em 11 de março, antecipando muito a data da Páscoa. Daí foi deduzido que o ano era mais curto do que 365,25 dias (hoje sabemos que tem 365,242199 dias). Essa diferença atingia 1 dia a cada 128 anos, sendo que nesse ano já completava 10 dias. O papa então introduziu nova reforma no calendário, sob orientação do astrônomo jesuíta alemão Christopher Clavius (1538-1612), para regular a data da Páscoa, instituindo o Calendário Gregoriano.
As reformas, publicadas na bula papal Inter Gravissimas em 24.02.1582, foram:

1. tirou 10 dias do ano de 1582, para recolocar o Equinócio Vernal em 21 de março. Assim, o dia seguinte a 4 de outubro de 1582 (quinta-feira) passou a ter a data de 15 de outubro de 1582 (sexta-feira).
2. introduziu a regra de que anos múltiplos de 100 não são bissextos a menos que sejam também múltiplos de 400. Portanto o ano 2000 é bissexto.
3. o dia extra do ano bissexto passou de 25 de fevereiro (sexto dia antes de março, portanto bissexto) para o dia 28 de fevereiro e o ano novo passou a ser o 1^o de janeiro.

Estas modificações foram adotadas imediatamente nos países católicos, como Portugal e, portanto, no Brasil, na Itália, Espanha, França, Polônia e Hungria, mas somente em setembro de 1752 na Inglaterra e Estados Unidos, onde o 2 de setembro de 1752 foi seguido do 14 de setembro de 1752, e somente com a Revolução Bolchevista na Rússia, quando o dia seguinte ao 31 de janeiro de 1918 passou a ser o 14 de fevereiro de 1918. Cada país, e mesmo cada cidade na Alemanha, adotou o Calendário Gregoriano em época diferente.
O ano do Calendário Gregoriano tem 365,2425 dias solares médios, ao passo que o ano tropical tem aproximadamente 365,2422 dias solares médios. A diferença de 0,0003 dias corresponde a 26 segundos (1 dia a cada 3300 anos). Assim:



ou



Data Juliana: A data Juliana é utilizada principalmente pelos astrônomos como uma maneira de calcular facilmente o intervalo de tempo decorrido entre diferentes eventos astronômicos. A facilidade vem do fato de que não existem meses e anos na data juliana; ela consta apenas do número de dias solares médios decorridos desde o início da era Juliana, em 1 de janeiro de 4713 a.C.. O dia juliano muda sempre às 12 h TU.
Ano Bissexto - origem da palavra: No antigo calendário romano, o primeiro dia do mês se chamava calendas, e cada dia do mês anterior se contava retroativamente. Em 46 a.C., Júlio César determinou que o sexto dia antes das calendas de março deveria ser repetido uma vez em cada quatro anos, e era chamado ante diem bis sextum Kalendas Martias ou simplesmente bissextum. Daí o nome bissexto.
Século XXI: O século XXI (terceiro milênio) começou no dia 01 de janeiro de 2001, porque não houve ano zero e, portanto, o século I começou no ano 1. Mas há uma disputa com o ano 1 a.C., que sendo bissexto, seria corresponte ao ano zero, no calendário instituído por Dionysius Exiguous (Explanatory Supplent of the Astronomical Ephemeris).
Calendário Judáico: tem como início o ano de 3761 a.C., a data de criação do mundo de acordo com o "Velho Testamento". Como a idade medida da Terra é de 4,5 bilhões de anos, o conceito de criação é somente religioso. É um calendário lunisolar, com meses lunares de 29 dias alternando-se com meses de 30 dias, com um mês adicional intercalado a cada 3 anos, baseado num ciclo de 19 anos. As datas no calendário hebreu são designadas AM (do latin Anno Mundi).
Calendário Muçulmano: é contado a partir de 622 d.C., do dia depois da Heriga, ou dia em que Maomé saiu de Meca para Medina. Consiste de 12 meses lunares.
Calendário Chinês: é contado a partir de 2637 a.C., é um calendário lunisolar, com meses lunares de 29 dias alternando-se com meses de 30 dias, com um mês adicional intercalado a cada 3 anos. Os nomes formais dos anos têm um ciclo de 60 anos. Em 23 de janeiro de 2012 (lua nova) iniciou-se o ano do Dragão, 4710. Desde 1912 a China também usa o Calendário Gregoriano.

Era

Uma era zodiacal, como a Era de Aquário, na perpectiva astronômica, é definida como o período em anos em que o Sol, no dia do equinócio vernal (˜ 21 de março), nasce naquela constelação, Áries, Peixes ou Aquário, por exemplo.

Com o passar dos séculos, a posição do Sol no equinócio vernal, vista por um observador na Terra, parece mudar devido ao movimento de Precessão dos Equinócios, descoberto por Hiparcos e explicado teóricamente por Newton como devido ao torque causado pelo Sol no bojo da Terra e à conservação do momentum angular. A área de uma constelação é definida por uma borda imaginária que a separa no céu das outras constelações. Em 1929, a União Astronômica Internacional definiu as bordas das 88 constelações oficiais, publicadas em 1930 em um trabalho entitulado Délimitation Scientifique des Constellations, por Eugène Delporte, Cambridge University Press, Cambridge. A borda estabelecida entre Peixes e Aquário coloca o início da Era de Aquário em 2602 d.C..

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A equação do tempo, definida como o ângulo horário do Sol, menos o ângulo horário do sol médio, pode ser expressa como:

onde é a longitude eclíptica do Sol e a longitude do Sol médio. Esta equação divide o problema em dois termos, o primeiro chamado de redução ao equador, leva em conta que o Sol real se move na eclíptica enquanto o Sol médio, fictício, se move no equador, e o segundo de equação do centro, que leva em conta a elipticidade da órbita. A equação do tempo pode ser expressa em uma série envolvendo somente a longitude do Sol médio:




A quantidade tabulada no Astronomical Ephemeris não é diretamente E, mas a efeméride do Sol no trânsito. Esta efeméride é o instante da passagem do Sol pelo meridiano da efeméride, e é 12 hr menos a equação do tempo naquele instante.
Albert Einstein (1879-1955) mostrou, no começo do seculo XX, que o tempo é alterado pela força gravitacional. Um corpo que está mais próximo da superfície da Terra sofre maior ação da gravidade do que um satélite que está a centenas de quilômetros de distância da superfície do planeta. De acordo com a Teoria da Relatividade Geral, por conta da força da gravidade, um corpo com massa gera uma curvatura na estrutura do espaco-tempo. Como o espaço e o tempo estão interligados, essa curvatura altera o ritmo de passagem do tempo. Em 2000, a União Astronômica Internacional definiu dois sistemas de referência, o Sistema de Referência Celestial Baricêntrico, centrado no baricentro do sistema solar, e o Geocêntrico, centrado na Terra. Na relatividade geral, tempo coordenado é uma das quatro variáveis independentes dos eventos no espaço-tempo. Nestes sistemas, os tempos coordenados são o Tempo Coordenado Baricêntrico e o Tempo Coordenado Geocêntrico. O sistema baricêntrico deve ser usado tanto para descrever movimentos dentro do sistema solar quanto extrassolares. O sistema geocêntrico deve ser usado somente para movimentos próximos à Terra, como de satélites artificias.

onde c é a velocidade da luz, v_T e x_T são os vetores velocidade e posição da Terra em relação ao baricentro do sistema solar e U_ext é o potencial de todos os corpos do sistema solar externos ao Sol e Terra. Em relação a uma escala de tempo baseada no segundo medido pelo TAI do Sistema Internacional na superfície (geóide rotacional) da Terra, o Tempo Coordenado Baricêntrico se move 1,55×10^-8 mais rápido, e o Geocêtrico 6,97×10^-10 mais rápido. Se os relógios atômicos dos satélites utilizados no GPS não fossem calibrados de acordo com os resultados da relatividade geral, haveria um erro acumulativo de cerca de 15 km por dia nas posições.
O tempo civil coordenado chama-se Tempo Coordenado Universal, UTC, e difere do TAI por um número de segundos intercalados (leap seconds), que de 1 janeiro de 2009 a 30 de junho de 2012 vale 34s (UTC=TAI-34s), e 35s a partir de 1 de julho de 2012. O número de segundos intercalados mede o freamento da Terra em relação ao tempo atômico, desde 1972. O Tempo Terrestre, associado ao Tempo Coordenado Geocêntrico, TT=TAI+32,184s, ou seja TT=UTC+66.184s até 30 de junho de 2012. A época padrão atual para as coordenadas astrométricas, referida como J2000, é 1 de janeiro de 2000, às 12h TT (JD=2451545.0 TT), no geocentro.
Coordenadas de Porto Alegre: Latitude 30°3′12′′ e Longitude 51°7′48′′