Exercicios Resolvidos de Logica Matematica 2 e 3

         2 – Demontre que o número de diferentes subpalavras da palavra α de longitude n não supera a n(n + 1)/2 +1.

Resposta:

Sabemos que: Uma palavra β do alfabeto A se denomina subpalavra da palavra α do alfabeto A, se α = γβδ para umas palavras γ e δ.

Então: Seja Xi o número total de subpalavras da palavra α; com Xi = {1, ... , n}

Isto implica que número total de subpalavras de α = γXiδ

Então concluiremos que: γXiδ ≤ n(n + 1)/2 +1

Nota: Este problema está pendente de revisão, pois embora crê-se que o raciocínio utilizado, conduz a uma proposição verdadeira, ainda precisa-se de alguma comprovação.

3 – Para que palavras α de longitude n o número de diferentes subpalavras de α é igual a n(n + 1)/2 + 1?

Caso Particular: Qualquer origem da palavra α será a subpalavra de α .

Resposta:

Do princípio lógico acima, conclui-se que: O número de diferentes subpalavras de α é igual a n(n + 1)/2 + 1 para palavras α de origem igual a n(n + 1)/2 + 1.

*Estes Problemas de lógica matemática foram extraídos do livro de Lógica Matemática de Yu Ershov e E. Paliutin da editora Mir Moscovo. Recomendo este livro aos amantes da matemática.